已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π
已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值与最大值．（3）将函数...
已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值与最大值．（3）将函数y=f（x）的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d．
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（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x?sin2x+2＝2+
sin(2x+
)．（2分）
因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）
（2）因为f(x)＝2+
sin(2x+
)在区间[
，
]上是减函数，在区间[
，
]上是增函数，
又f(
)＝2，f(
)＝2?
，f(
)＝3．（8分）
所以，函数f（x）在区间[
，
]上的最大值为3，最小值为2?
．（10分）
（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)＝
sin(2x+kπ)(k∈Z)，所以
＝(?
| 2 |
| 3π |
| 4 |
因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）
（2）因为f(x)＝2+
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
又f(
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
所以，函数f（x）在区间[
| π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)＝
| 2 |
| d |
