Question

已知函数f（x）=2x?1x+1，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值

已知函数f（x）=2x?1x+1，x∈[3，5]，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）证明：可得f（x）=

2x?1

x+1

=

2(x+1)?3

x+1

=2-

3

x+1

，
求导数可得f′（x）=

3

(x+1)2

＞0，
故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；
（2）由（1）可知：
当x=3时，函数取最小值

5

4

，
当x=5时，函数取最大值

3

2