Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝45，当△ABC的面积为32时，b=______

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB＝45，当△ABC的面积为32时，b=______．

Answer 1

由a+c=2b可知，边b不是最长的边，否则a+c=2b不可能成立，
∴cosB＝

3

5

＝

a2+c2?b2

2ac

＝

(a+c)2?2ac?b2

2ac

＝

3b2?2ac

2ac

?b2＝

16

15

ac
由于S△ABC＝

1

2

acsinB＝

2

5

ac＝

3

2

?ac＝

15

4

所以b2＝

16

15

ac＝

16

15

×

15

4

＝4?b＝2
故答案为：2