Question

已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=1x?1（1

已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R且x≠±1}上满足f（x）+g（x）=1x?1（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）设h（x）=f（x）-g（x），求h（1x）；（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（12）+h（13）+h（14）+…+h（12014）．

Answer 1

（1）由题意，f（x）+g（x）=

1

x?1

，①
f（-x）+g（-x）=

1

?x?1

，
即-f（x）+g（x）=

1

?x?1

，②
由①②联立解得，
f(x)＝

x

x2?1

，g(x)＝

1

x2?1

；
（2）h（x）=f（x）-g（x）=

x?1

x2?1

=

1

x+1

，
则h(

1

x

)＝

x

x+1

；
（3）∵h（x）+h（

1

x

）=

1

x+1

+

x

1+x

=1，
h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2014）+h（

1

2

）+h（

1

3

）+h（

1

4

）+…+h（

1

2014

）
=h（2）+h（

1

2

）+h（3）+h（

1

3

）+…+h（2014）+h（

1

2014

）
=2013×1=2013．