Question

（2014?聊城模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关

（2014?聊城模拟）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：______；证明：______．

Answer 1

解答：答：猜想：BE∥DF，BE=DF．
证明：证法一：如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴BC=AD，∠1=∠2，
∵在△BCE和△DAF中，

BC＝DA ∠1＝∠2 CE＝AF

，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠3=∠4，
∴BE∥DF．

证法二：如图2，
连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，BE=DF．
故答案为：BE∥DF，BE=DF；
连接BD，交AC于点O，连接DE，BF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，BE=DF．