Question

一束电子流经U1=5000V的加速电压从静止开始加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图

一束电子流经U1=5000V的加速电压从静止开始加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图，两板间距离d=1.0cm，板长L0=5.0cm，竖直放置的荧光屏宽D=16cm，与金属板右端的距离L=47.5cm，（不计重力，荧光屏中点在两板间的中央线上，）．求：（1）若两极板间的电势差U2为400V，则电子射出电场时在垂直于板面方向偏移的距离y为多少？（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压U3应取什么范围？

Answer 1

（1）U₁q=

1

2

mv₀²
y=

1

2

at²=

1

2

U2q

md

(

L0

v0

)2=

U2 L 2 0

4U1d

=0.5cm
（2）设所加电压为U₂时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
 

y

1 2 D

=

1 2 L0

1 2 L0+L

则 y=

L0D

L0+2L

=

5×16

5+2×47.5

cm=0.8cm
由y=

U2 L 2 0

4U1d

得：U₂=

4U1yd

L 2 0

=

4×5000×0.8×10?2×1×10?2

0.052

V=320V
即题中的U₃=320V
故所加电压U₃的范围为-320V～320V
答：
（1）若两极板间的电势差U₂为400V，则电子射出电场时在垂直于板面方向偏移的距离y为0.5cm．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加的电压U₃应取的范围为-320V～320V．