Question

（2014?南昌模拟）如图所示，倾角θ=30°、长L=4.5m的斜面，底端与一个光滑的14圆弧轨道平滑连接，圆弧轨

（2014?南昌模拟）如图所示，倾角θ=30°、长L=4.5m的斜面，底端与一个光滑的14圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道底端切线水平．一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从斜面最高点A由静止开始沿斜面下滑，经过斜面底端B后恰好能到达圆弧轨道最高点C，又从圆弧轨道滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧轨道上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ=36，g=10m/s2，假设物块经过斜面与圆弧轨道平滑连接处速率不变．求：（1）物块经多长时间第一次到B点；（2）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力；（3）物块在斜面上滑行的总路程．

Answer 1

（1）物块沿斜面下滑时，沿斜面方向有：mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据解得：a=2.5m/s₂
从A到B，物块匀加速，由L＝

1

2

at2
可得：t＝

2L a

＝

2×4.5 2.5

s＝

3 10

5

（2）因为物体恰好到C点，所以到C点速度为0．．设物块到B点的速度为v，则：
mgR＝

1

2

mv2
N?mg＝m

v2

R

联立并代入数据解得：N=3mg=30N
由牛顿第三定律可得，物块对轨道的压力为：N′=30N，方向向下．
（3）从开始释放至最终停在B处，设物块在斜面上的总路程为S，则：
mgLsinθ-μmgScosθ=0
解得：S=

Lsin30°

μcos30°

＝

4.5× 1 2

3 6 × 3 2

m＝9m
答：（1）物块经

3 10

5

s第一次到B点；
（2）物块第一次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N；
（3）物块在斜面上滑行的总路程为9m．