Question

有谁能帮我解答，给他50分

1.已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,求向量OA*向量OB的取值范围过点P（4,0）且不垂直于X轴直线L与椭圆C相交于AB两点。2.已知A，B是过抛物线y=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线 的交点，是坐标原点，且满足AF=2FB,S△OAB=√3×|AB|,则P的值为3.已知实数x,y满足不等式组x-2y+2>=0,y>=|x|,目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2,则a的值，答案中有一句：因为O点不可能为最值点，WHY，在线等

Answer 1

(1)
点P(-1,√2 /2)在椭圆上，代入椭圆的方程得到
1/a²+1/2b²=1
PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=向量0，
即M是PF2的中点，且M的横坐标为0，
那么F2的横坐标就是P点横坐标的相反数，
即F2(1,0)
故a²-b²=1，与1/a²+1/2b²=1
连解得到a²=2，b²=1，
即椭圆的标准方程为x²/2+ y²=1

(2)
显然以F1F2为直径的圆为x²+y²=1
而直线y=kx+m与圆O相切，即O点到直线的距离为1，
m²/(1+k²)=1
设y=kx+m与椭圆交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
即x1,x2是方程x²/2+ (kx+m)²=1的解，化简得到(2k²+1)x² +4kmx+2m²-2=0
故x1+x2= -4km/(2k²+1)，x1*x2=(2m²-2)/(2k²+1)
显然向量OA*向量OB
=x1*x2+y1*y2
=x1*x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(k²+1)x1*x2+mk(x1+x2)+m²
=(k²+1)(2m²-2)/(2k²+1) -4m²k²/(2k²+1) +m² 代入m²=1+k²
=(k²+1)/(2k²+1)
= λ
而2/3≤λ≤3/4，
解得 1/2≤k² ≤1
而显然O点到AB的距离d为圆半径1，
|AB|
=√(x1-x2)² *√(1+k²)
=√[(x1+x2)² -4x1*x2] * √(1+k²)
= 2√2 |k| / (2k²+1)
= 2√2 / (2|k| +1/|k| )
即三角形OAB的面积
S=1/2 * 1*|AB|
= √2 / (2|k| +1/|k| )
而1/2≤k² ≤1，
所以显然在k²=1/2时，
S取最大值1/2，
在k²=1时，
S取最小值√2 /3
于是三角形OAB的面积S的取值范围是
√2 /3 ≤S≤ 1/2

追问

那么第三题呢，帮帮我，50分给您

Answer 2

前两题前面的网友解了。那我解第三题吧。

在坐标平面内画可行域，这是一个三角形，三个顶点分别为 O（0，0），A（-2/3，2/3），

B（2，2），z =ax-y 表示斜率为 a 的直线，z 表示直线在 y 轴上的截距的相反数（因为 y=ax-z） 。
要使 z 最小、最大值分别为 -2 、2 ，则 （因为 O 不可能是最值点，所以只可能是 A、B）
（1）-2/3*a-2/3= -2 ，2a-2=2 ，解得 a=2 ；
（2）-2/3*a-2/3=2 ，2a-2= -2 ，无解 ；
因此 a= 2 。

因为O点的x和y都是0啊。。。。带回原式得z=0*a-0则z=0，，，显然不合题意，所以O点不可能是最值点

追问

前两题前面的网友解得不对号，第一题我会了，第二题你给我讲讲吧

追答

非常不好意思。我现在读高一，焦点什么的还没学，所以第二题帮不了你。你肯定是学长或学姐吧，真的抱歉，让你等这么久。

追问

哎。。。

追答

求采纳

Answer 3