Question

已知函数fx＝ax+b/(x+1)是定义在r说的奇函数，且f1/2＝2/5(1) 求函数解析式，

已知函数fx＝ax+b/(x+1)是定义在r说的奇函数，且f1/2＝2/5(1) 求函数解析式，(2) 求证函数在fx在(1，负无穷大)上是减函数，(3) 若关于x的不等式，(x+1)t≥x，对任意x≥2恒成立，求实数t的取值范围

Answer 1

（1）解：由f(x)＝ax+b/(x+1)是定义在r说的奇函数，可知f(0)=0;又f1/2＝2/5;解得a=4/5,b=0,于是可得f(x)=4/5x

(2）解：取m1,m2∈（-∞，1),且m1＞m2,可得f(m1)-f(m2)>0;∴f(x)在（-∞，1)是增函数，反义在（1，-∞）是减函数。
（3)当x≥2,x+1>0,由(x+1)t≥x，∴t≥x/(1+x) 即t≥1-1/(x+1) 当x趋向+∞时，1/(x+1)趋向0，所以t大于等于1即可以。