如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC.... 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上,且∠ADE=∠B,AD=DE.求证:AB=DC. 展开
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涌菀s6
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知道答主
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证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(等边对等角)           (1分)
又∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠CDE,
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE.
∵∠ADE=∠B,
∴∠BAD=∠CDE.(2分)
在△ABD和△DCE中,
∵∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,AD=DE,
∴△ABD≌△DCE.(AAS)                           (5分)
则AB=DC.(全等三角形的对应边相等)                (6分)

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