Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．

Answer 1

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）           （1分） 又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE， ∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE． ∵∠ADE=∠B， ∴∠BAD=∠CDE．（2分） 在△ABD和△DCE中， ∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE， ∴△ABD≌△DCE．（AAS）                           （5分） 则AB=DC．（全等三角形的对应边相等）                （6分）