Question

阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：① x+ 2 x =3 ；② x+ 6 x =5 ；③ x+ 1

阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：① x+ 2 x =3 ；② x+ 6 x =5 ；③ x+ 12 x =7 （1）按此规律写出关于x的第n个方程为______，此方程的解为______．（2）根据上述结论，求出x+ n(n+1) x-1 =2n+2(n≥2) 的解．

Answer 1

（1） x+ n(n+1) x =2n+1 ，x 1 =n，x 2 =n+1， （2） x-1+ n(n+1) x-1 =n+n+1 ， 由（1）得x-1=n，x-1=n+1， ∴x 1 =n+1，x 2 =n+2， 经检验，x 1 =n+1，x 2 =n+2是原方程的解．