Question

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a= c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若S △ABC = ,求b的最小

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a= c+bcosC.(1)求角B的大小;(2)若S △ABC = ,求b的最小值.





Answer 1

(1)B=    (2)2

解:(1)由正弦定理可得 sinA= sinC+sinBcosC, 又因为A=π-(B+C), 所以sinA=sin(B+C), 可得sinBcosC+cosBsinC= sinC+sinBcosC, 又sinC≠0, 即cosB= ,所以B= . (2)因为S △ABC = , 所以 acsin = , 所以ac=4, 由余弦定理可知b 2 =a 2 +c 2 -ac≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c时等号成立. 所以b 2 ≥4,即b≥2, 所以b的最小值为2.