Question

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与

如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车之间的动摩擦因数为μ，而C与车之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，且碰撞时间极短．A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，求：（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度？（2）B和C刚滑上平板车时的初速度v 0 的大小？（3）C和B发生碰撞后经过多长时间A、B、C三者的速度相同？共同速度为多少？（滑块C最后没有脱离车）

Answer 1

（1）设ABC三者的质量都为m，根据牛顿第二定律得： f c =2μmg=ma c ，解得：a c =2μg，方向水平向右 f b =μmg=ma b ，解得：a b =μg，方向水平向左 f c -f b =μmg=ma a ，解得：a a =μg，方向水平向左 （2）从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需要的时间为t 对C，由牛顿定律和运动学规律有 v C =v 0 -a C t S C = 1 2 (v 0 +v C )t 对A，由牛顿定律和运动学规律有 v A =a A t=v C S A = 1 2 v A t 对B，由牛顿定律和运动学规律有 v B =v 0 -a B t S B = 1 2 (v 0 +v B )t C和B恰好发生碰撞，则有 S C +S B =L 由以上各式解得初速度 v 0 = 2μgL （3）ABC三者的末速度分别为 v A =v C = 1 3 v 0 （向左） v B = 2 3 v 0 （向右） C和B发生碰撞时两者速度立刻互换，则碰后C和B的速度各为 v′ C = 2 3 v 0 （向右） v′ B = 1 3 v 0 （向左） 碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有 f c =2μmg=2ma 隔离B，则B受到的摩擦力为 f′ b =ma 可得f′ b =μmg，说明B和A保持相对静止一起运动 C和B发生碰撞后经过t 0 时间ABC三者速度相同，共同速度为v，向右为正 f c =-2μmg=ma′ c 解得：a′ c =-2μg f AB =-f C =2μmg=ma′ AB 解得：a′ AB =μg 2 3 v 0 -2μgt 0 =- 1 3 v 0 +μgt 0 =v 解得： t 0 = v 0 3μg = 2μgl 3μg ，v=0 答：（1）B、C刚滑上平板车A时，A、B、C三者各自的加速度分别为μg，μg，2μg； （2）B和C刚滑上平板车时的初速度v 0 的大小为 2μgL ； （3）C和B发生碰撞后经过 2μgl 3μg 时间A、B、C三者的速度相同，共同速度为0