Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO=______

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．