Question

如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，（1）求BC，AD，BD的长．（2）若∠ABD的角平

如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，（1）求BC，AD，BD的长．（2）若∠ABD的角平分线交⊙O于E，EF∥AD，求证直线EF是⊙O的切线．

Answer 1

（1）∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=

64

=8（cm）
又∵CD平分∠ACB
∴

AD

＝

DB

∴AD=BD
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=

100 2

=5

2

（cm）；

（2）证明：连接OE，交AD与H，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABE=∠FBE，
∵OB=OE，
∴∠OEB=∠ABE，
∴∠OEB=∠FBE，
∴OE∥BF，
∴∠OHD=∠ADB=90°，
∵EF∥AD，
∴∠OEF=90°，
∴直线EF是⊙O的切线．