Question

（2013?盐城一模）如图所示，在半径为R=mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形

（2013?盐城一模）如图所示，在半径为R=mv0Bq的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；（2）若粒子对准圆心射入，且速率为3v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

Answer 1

（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得
qv0B＝m

v02

r

r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为

π

2

，如图所示，

则t＝

πR 2

v0

＝

πm

2qB

（2）由（1）知，当v＝

3

v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为

3

R．
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO₂O=∠OO₂R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

v⊥＝vsin60°＝

3

2

v0
（3）由（1）知，当带电粒子以v₀射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四边形POSO₃为菱形
由图可知：PO∥O₃S，v₃⊥SO₃
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间t＝

πm

2qB

．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为

3

2

v0．
（3）证明如上．