已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE=______cm
已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE=______cm．...
已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE=______cm．
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∵EF是四边形EFCD与EFGB的对称轴，
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB2+AE2=BE2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
AE=9-5=4（cm），
故答案为：4．
∴BE=DE，AE+BE=AE+DE=9（cm），
又∵AB=3cm，
设BE=xcm，则AE=（9-x）cm，
∵AB2+AE2=BE2，
∴32+（9-x）2=x2，
解得x=5，
则BE=DE=5cm．
AE=9-5=4（cm），
故答案为：4．
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