Question

已知x，y∈[?π4，π4]，a∈R，且x3+sinx?2a＝04y3+12sin2y+a＝0，则cos（x+2y）=______

已知x，y∈[?π4，π4]，a∈R，且x3+sinx?2a＝04y3+12sin2y+a＝0，则cos（x+2y）=______．

Answer 1

设f（u）=u³+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因为f（u）在区间[?

π

4

，

π

4

]上是单调增函数，并且是奇函数，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案为：1．