Question

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值

已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1时有极值0，求常数a，b的值．

Answer 1

∵f（x）在x=-1时有极值0，
且f′（x）=3x²+6ax+b，
∴

f′(?1)＝0 f(?1)＝0

，即

3?6a+b＝0 ?1+3a?b+a2＝0

，
解得：

a＝1 b＝3

，或

a＝2 b＝9

，
当a=1，b=3时，
f′（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0，
∴f（x）在R上为增函数，无极值，故舍去．
当a=2，b=9时，
f′（x）=3x²+12x+9=3（x+1）（x+3），
当x∈（-∞，-3）时，f（x）为增函数；
当x∈（-3，-1）时，f（x）为减函数；
当x∈（-1，+∞）时，f（x）为增函数；
∴f（x