Question

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）物体运动至A点的速度大小；（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

（1）由h＝

1

2

gt2，得平抛所用的时间为t＝

2h g

＝

2×0.8 10

s＝0.4s．
到达A点时竖直方向的速度为v_y=gt=4m/s．
平抛的初速度为：v₀=v_ycot53°=4×0.75m/s=3m/s．
到达A点的速度大小为：v＝

v02+vy2

＝5m/s．
（2）设物体运动到圆弧最低点时的速度为v′，由机械能守恒定律有：

1

2

mv′2?

1

2

mv2＝mgR(1?cos53°)
又由牛顿第二定律有：F支?mg＝m

v′2

R

代入数据，联立解得：F_支=43N       
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为43N．
答：（1）物体运动至A点的速度大小为5m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43N．