Question

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9（1）求{an}的通项公式；（2）设Sn是数列的前n项和，求Sn的最大值及当时n

设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9（1）求{an}的通项公式；（2）设Sn是数列的前n项和，求Sn的最大值及当时n的值．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d＝5 a1+9d＝?9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴{a_n}的通项公式a_n=9+（n-1）×（-2）=-2n+11．
（2）由（1）得S_n=9n+

n(n?1)

2

×(?2)
=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴n=5时，S_n取最大值25．