Question

已知x＞0且y＞0 求证1/x＋1/y大于等于4/x＋y

Answer 1

你确定你这个论证是正确的？
假设x=1,y=1,则1/x＋1/y =2；4/x＋y =5，此时1/x＋1/y <=4/x＋y;
这个结论是错误的。无解

好吧，看了别人的回答，我知道了。大哥，你好歹把括号加上啊~

追问

不能用这个思路，用不等式的方法

Answer 2

已知x＞0且y＞0
(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+1+x/y=2+(x/y+y/x)≧2+2√(x/y*y/x)=2+2=4
==>1/x+1/y≧4/(x+y)

Answer 3

先同乘以x+y
得：y/x+x/y＞2
约分相加
y²/xy+x²/xy＞2
Y²+x²＞2xy
（y-x）²＞0
所以正确
望采纳

追问

看不懂😳

同乘以x＋y结果是什么

我算出来的不是你的结果

追答

追问

谢谢，懂了

Answer 4

追问

追答

就是你要求证的那个式子，先假设它是成立的

然后运算出来，结果是恒成立，这是一种数学方法

追问

懂了，谢谢！

追答

不客气～

追问

能解释一下恒成立的概念吗

追答

恒成立，就是无论什么情况下都是成立的，就像三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边～不用求证的，可以当做公式用

≡ 恒成立的符号

追问

嗯嗯，懂了

Answer 5

X平方+y2平方大于等于2xy

追问

这是要要求证啊亲