Question

21题求解

Answer 1

【解析】

(1)由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；
(2)利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．

【答案】

解：(1)因为OM⊥AB，
所以∠1+∠AOC=90°．
又∠1=∠2，
所以∠2+∠AOC=90°，
所以∠NOD=180°－(∠2+∠AOC)=180°－90°=90°．

(2)由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，
所以∠AOC=90°－30°=60°，
所以由对顶角相等得∠BOD=60°，
故∠MOD=90°+∠BOD=150°．

故答案为：

(1)∠NOD=90°

(2)∠AOC=60°，∠MOD=150°．

【点评】

本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．垂线的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．