Question

斜抛运动为什么角度为45度时射程最大

Answer 1

你说的这种情况是指抛出点与落地点在同一水平面的斜向上抛运动。

分析：设抛出时速度是 V0，初速与水平方向夹角是θ　。
将初速正交分解为水平和竖直两个分量，得
水平分量是　V0x＝V0 * cosθ ，竖直分量是　V0y＝V0 * sinθ
设物体从抛出到落地的时间是 T ，则由竖直分运动的位移公式　得
0＝V0y * T－（g * T^2 / 2）
得　T＝2 * V0y / g＝2 * V0 * sinθ / g
那么射程（初位置与末位置在水平方向的距离）是
S＝V0x * T＝（V0 * cosθ）*（2 * V0 * sinθ / g）＝（V0^2 / g）* 2 * sinθ * cosθ
因为　2 * sinθ * cosθ＝sin(2θ)
所以　S＝（V0^2 / g）*sin(2θ)
可见，当θ＝45度时，sin(2θ)＝sin90度＝1（是最大值），这时射程S最大。