Question

求解答，高一数学函数零点

Answer 1

设t=2^x，是指数函数，单调递增，定义域R，值域(0,+∞)
f=2y^2-my+m
(1)x∈[0,2],y∈[1,4]
y=[m±√(m^2-8m)]/4=[m±√(m(m-8))]/4
m(m-8)>0,m<0,或者m>8
1≤[m-√(m(m-8))]/4<[m+√(m(m-8))]/4≤4
4≤m-√(m(m-8))<m+√(m(m-8))≤16
4≤m-√(m(m-8))
√(m(m-8))≤m-4;如果m<0，该式不成立。因此，此时m>8
平方：m^2-8m≤m^2-8m+16,恒成立；
m+√(m(m-8))≤16
√(m(m-8))≤16-m，m>16，不成立，此时有8<m<16,或m<0
平方：m^2-8m≤256-32m+m^2
24m≤256
m≤32/3
合并：8<m≤32/3
（2）x∈[1,+∞),y∈[2,+∞)
顶点y=m/4，如果2≤y<+∞,8≤m<+∞,
最小值f=2(m/4)^2-m(m/4)+m=m^2/8-m^2/4+m=m-m^2/8=1
8m-m^2=8
m^2-8m+8=0
m^2-8m+16=8
(m-4)^2=8
m-4=2√2
m=4+2√2<8，不可能
顶点在y<2
m/4<2,m<8
区间在抛物线右支，开口向上，增函数，y=2时有最小值
2×4-2m+m=1
m=7
满足题意