Question

如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的

如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC的中点， ∴OA= 1 2 BC=OB=OC， 即OA=OB=OC； （2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下： 连接AO ∵AC=AB，OC=OB ∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°， 在△AON与△BOM中 AN=BM ∠NAO=∠B OA=OB ∴△AON≌△BOM（SAS） ∴ON=OM，∠NOA=∠MOB ∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM ∴∠NOM=∠AOB=90°， ∴△OMN是等腰直角三角形．