Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（ ，﹣2），反比

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（ ，﹣2），反比例函数y= （x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y= （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．





Answer 1

（1）y= x﹣4；（2）（ ，﹣1）．

试题分析：（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式； （2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标． 试题解析：（1）∵Rt△MON的外心为点A（ ，﹣2）， ∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4）， 设直线l解析式为y=mx+n， 将M与N代入得： ， 解得：m= ，n=﹣4， 则直线l解析式为y= x﹣4； （2）将A（ ，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3， ∴反比例解析式为y=﹣ ， ∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴， ∴S △OBC = ， ∵S △ONP =3S △OBC ， ∴S △ONP = ， 设P横坐标为a（a＞0）， ∴ ON?a=3× ，即a= ， 则P坐标为（ ，﹣1）． 【考点】反比例函数综合题．