把一个小数扩大100倍得735，这个小数原来是7.357.35．
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（I）设数列{an}的公差为d，由已知得
…（2分）
∴（5+d）（10-3d）=28，
∴3d2+5d-22=0，
解之得d=2或d＝?
．
∵数列{an}各项均正，∴d=2，∴a1=1．
∴an=2n-1．…（5分）
证明：（Ⅱ）∵n∈N，
∴只需证明(1+
)(1+
)…(1+
)≥
成立．…（7分）
（i）当n=1时，左=2，右=2，∴不等式成立．…（8分）
（ii）假设当n=k时不等式成立，即(1+
)(1+
)…(1+
)≥
．
那么当n=k+1时，(1+
)(1+
)…(1+
)(1+
)≥
(1+
)＝
…（10分）
以下只需证明
≥
?
．
即只需证明2k+2≥
．…（11分）
∵(2k+2)2?(
?
)2＝1＞0．
∴(1+
)(1+
)…(1+
|
∴（5+d）（10-3d）=28，
∴3d2+5d-22=0，
解之得d=2或d＝?
| 11 |
| 3 |
∵数列{an}各项均正，∴d=2，∴a1=1．
∴an=2n-1．…（5分）
证明：（Ⅱ）∵n∈N，
∴只需证明(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2n+1 |
（i）当n=1时，左=2，右=2，∴不等式成立．…（8分）
（ii）假设当n=k时不等式成立，即(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| ak |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2k+1 |
那么当n=k+1时，(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| ak |
| 1 |
| ak+1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2k+1 |
| 1 |
| ak+1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2k+2 | ||
|
以下只需证明
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2k+2 | ||
|
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2k+3 |
即只需证明2k+2≥
| 2k+1 |
| 2k+3 |
∵(2k+2)2?(
| 2k+1 |
| 2k+3 |
∴(1+
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
