Question

太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T1，公转半径为

太阳系各行星可近似看成在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动．设天王星公转周期为T1，公转半径为R1；地球公转周期为T2，公转半径为R2．当地球和天王星运行到太阳两侧，且三者排成一条直线时，忽略二者之间的引力作用，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）A．天王星公转速度大于地球公转速度B．地球与天王星相距最近至少需经历T1T22(T1?T2)C．太阳的质量为4π2R31GT22D．天王星公转的向心加速度与地球公转的向心加速度之比为R21R22

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

＝m

v2

r

，得：v＝

GM r

，轨道半径越大，速度越小，故天王星公转速度小于地球公转速度，故A错误．
B、当地球和天王星运行到太阳两侧，三者排成一条直线，到地球与天王星相距最近，两者转过的角度相差π，所以

2π

T2

t?

2π

T1

t＝π，得：t=

T1T2

2(T1?T2)

，故B正确．
C、对于天王星绕太阳运动，根据万有引力提供向心力有：G

Mm1

R12

＝m1

4π2

T12

R1 ，得太阳的质量为：M＝

4π2R13

GT12

，
对于地球绕太阳运动，有：G

Mm2

R22

＝m2

4π2

T22

R2 ，得太阳的质量为：M＝

4π2R23

GT22

，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力有：G

Mm

R

＝ma，得：a＝

GM

R2

，所以有：

a1

a2

＝

R22

R12

，故D错误．
故选：B．