Question

已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程

已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=32，求a的值．

Answer 1

（1）△=[2（a-1）]²-4（a²-7a-4）=20a+20，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴20a+20＞0，
∴a＞-1；

（2）由题意得：x₁+x₂=-2（a-1），x₁?x₂=a²-7a-4，
∵（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁?x₂，
∴[-2（a-1）]²=32+2（a²-7a-4），
∴a²+3a-10=0，
解得：a=2或-5，
∵a≥-1，
∴a=2．