Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90度得△EDC．求证：DE⊥AB

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90度得△EDC．求证：DE⊥AB．

Answer 1

证明：延长ED交AB于F，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴BC顺时针旋转90°后，与AC在同一直线上，
∴∠ECD=90°，

∴∠D+∠CED=90°，
∵∠B=∠D（旋转后，三角形的角度不变），
∴∠B++∠BEF=90°，
∴∠BFE=90°
∴DE⊥AB．