如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C且AC=AD,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G.(1

如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C且AC=AD,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G.(1)求证:CE2=FG?FB;(2)若tan∠CB... 如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C且AC=AD,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G.(1)求证:CE2=FG?FB;(2)若tan∠CBF=12,AE=3,求⊙O的直径. 展开
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鸟ATA0107
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知道答主
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解答:(1)证明:连接AC;
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°.
AC
AD
,且AB是直径;
∴AB⊥CD;
即CE是Rt△ABC的高;
∴∠A=∠ECB,∠ACE=∠EBC;
∵CF是⊙O的切线,
∴∠FCB=∠A,CF2=FG?FB;
∴∠FCB=∠ECB;
∵∠BFC=∠CEB=90°,CB=CB,
∴△BCF≌△BCE;
∴CE=CF,∠FBC=∠CBE;
∴CE2=FG?FB.

(2)解:∵∠CBF=∠CBE,∠CBE=∠ACE,
∴∠ACE=∠CBF;
∴tan∠CBF=tan∠ACE=
1
2
AE
CE

∵AE=3,
3
CE
1
2
?
CE=6;
在Rt△ABC中,CE是高,
∴CE2=AE?EB,即62=3EB,
∴EB=12;
∴⊙O的直径为:12+3=15.
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