Question

如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC，判断△ABC形状并说明理由

如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC，判断△ABC形状并说明理由．

Answer 1

延长CD至E，使DE=BD，连接AE，

∵∠ADB=90°-

1

2

∠BDC，
∴∠BDC=180°-2∠ADB，
∴∠ADE=180°-∠BDC-∠ADB
=180°-（180°-2∠ADB）-∠ADB
=∠ADB，
∵在△ABD和△AED中，

BD＝DE ∠ADB＝∠ADE AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED，（SAS）
∴∠ABD=∠E，AB=AE，
∵∠ABD=60°，∴∠E=60°，
∵∠ACD=60°，∴∠ACD=∠E，
∴AC=AE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．