Question

如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1

如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：DE∥OC；（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OD，则OD⊥AC，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
∵OC=OC，OD=OB，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠DOC=∠BOC；
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，
∴DE∥OC；

（2）解：在△ABC中，
∵∠ABC=90°，
AC=AD+DC=5，
BC=DC=3，
∴AB=4，
∵AD是⊙O的切线，
∴AD²=AE?AB，
∴AE=1，
∴BE=3，
∴OE=OD=1.5，
在直角△ODC中，
tan∠DCO=

OD

DC

=

1.5

3

=

1

2

，
∵DE∥OC，
∴∠ADE=∠DCO=1：2．