如图 圆o是三角形ABC的外接圆且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动...
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD.(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
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证明:
(1)
因为:AB=AC(已知)
所以:∠ABC=∠C(三角形中,等边对等角)
因为:∠ADB=∠C(同弧所对的圆周角相等)
所以:∠ABC=∠ADB
因为:DE∥BC(已知)
所以:∠ABC=∠E(平行线同位角相等)
所以:∠ADB=∠E
(2)连接AO,延长交BC于G,交圆于H。
结论:当D运行到H点时,DE是圆的切线。
证明:
因为:AB弧=AC弧(等弦对等弧),AH是直径(所做)
所以:AH⊥BC(平分圆弧的直径,也垂直圆弧所对的弦)
所以:∠AHE=∠AGB=90°(平行线同位角相等)
所以:AH是圆的切线(过直径一端,垂直于直径的直线是圆的切线)
(3)设圆的半径为r。连接OB,则OA=OB=r。
已知:AD=5,BC=6
则:BG=3(垂直于弦的直径平分弦),AG=4(勾股定理)
在RT⊿BOG中,OG²+BG²=OB²,即:(4-r)²+3²=r²,解得:r=25/8
(1)
因为:AB=AC(已知)
所以:∠ABC=∠C(三角形中,等边对等角)
因为:∠ADB=∠C(同弧所对的圆周角相等)
所以:∠ABC=∠ADB
因为:DE∥BC(已知)
所以:∠ABC=∠E(平行线同位角相等)
所以:∠ADB=∠E
(2)连接AO,延长交BC于G,交圆于H。
结论:当D运行到H点时,DE是圆的切线。
证明:
因为:AB弧=AC弧(等弦对等弧),AH是直径(所做)
所以:AH⊥BC(平分圆弧的直径,也垂直圆弧所对的弦)
所以:∠AHE=∠AGB=90°(平行线同位角相等)
所以:AH是圆的切线(过直径一端,垂直于直径的直线是圆的切线)
(3)设圆的半径为r。连接OB,则OA=OB=r。
已知:AD=5,BC=6
则:BG=3(垂直于弦的直径平分弦),AG=4(勾股定理)
在RT⊿BOG中,OG²+BG²=OB²,即:(4-r)²+3²=r²,解得:r=25/8
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