Question

数学22题给好评

Answer 1

望对能你有帮助

Answer 2

（1）【解析】
∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0，
令x=y=-1，得到：f（1）=f（-1）+f（-1），
∴f（-1）=0；
（2）证明：由题意可知，令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1），
∵f（-1）=0，∴f（-x）=f（x），
∴y=f（x）为偶函数；
（3）【解析】
由（2）函数f（x）是定义在非零实数集上的偶函数．
∴不等式f(x/6)+f(x-5)≤0可化为f[x/6(x-5)]≤f(1)，f（|x/6(x-5)|）≤f（1），
∴-1≤x/6(x-5)≤1，即：-6≤x（x-5）≤6且x≠0，x-5≠0，
在坐标系内，如图函数y=x（x-5）图象与y=6，y=-6两直线．
由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]，
故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]．