Question

大学数学 线性代数 求第四题怎么算 考研！！

Answer 1

易知：
P^-1 * (A^3-2*A) * P
= (P^-1 *A*P)^3 - 2* (P^-1 *A*P)
然后把前面的P^-1 *A*P代入进去算就行了

追问

为什么三次方可以提出呀

还有三次方应该怎么算

追答

首先一个矩阵M的三次方M^3=M*M*M，就直接相乘就行。
其次M=P^-1 *A*P，现在说明M^3=P^-1 *A^3*P
(P^-1 *A*P)^3
=P^-1 *A*P * P^-1 *A*P * P^-1 *A*P
=P^-1 *A* (P* P^-1) *A* (P*P^-1) *A*P ………………（P* P^-1=E，为单位阵）
=P^-1 *A* E *A* E *A*P
=P^-1 * (A*E*A*E*A) *P…………………………（A*E*A*E*A=A^3，显然）
=P^-1 *(A^3)*P
证毕

追问

明白了 谢谢

追答

不客气~~