Question

我们知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a 2 - b 2 ，反过来得到：a 2 - b 2 =(a+b)(a-b)也成立，在解

我们知道，平方差公式是： (a+b)(a-b) = a 2 - b 2 ，反过来得到：a 2 - b 2 =(a+b)(a-b)也成立，在解决某些问题时逆用平方差公式会起到很好的效果，如：计算： 根据平方差逆用方法，请计算下列各题：(1) ；(2分)(2) 正整数m、n满足m 2 - n 2 =7，求m、n的值.(3分)

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Answer 1

(1)  (2) m、n的值分别为4和3

解：(1)    (2) ∵ m 2 -n 2 ="7" m、n为正整数 ∴ m+n＞m-n  (m+n)(m-n)=7×1 ∴ m+n=7  m-n=1  ∴ 解得m=4,n=3 ∴ 所求m、n的值分别为4和3. （1）对每个括号逆用平方差公式即可； （2）先用平方差公式因式分解，再根据m、n是正整数的特征列出方程组即可。