Question

已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 的取值范围；（2）若 为正整数，且该方程的根

已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 的取值范围；（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值。

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Answer 1

（1）k＜ （2）2

解：（1）∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ 。 解得：k＜ 。 （2）∵k为k＜ 的正整数，∴k=1或2。 当k=1时，方程为 ，两根为 ，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为 ，两根为 或 ，都是整数，符合题意。 ∴k的值为2。 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围。 （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值。