(2008?三明)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1

(2008?三明)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE... (2008?三明)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=130°,求菱形BCEF的面积.(结果保留三个有效数字) 展开
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泥茶甜9651
推荐于2016-06-23 · TA获得超过108个赞
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(1)证明:∵D、E是AB、AC的中点,∴DE∥BC,BC=2DE.
又BE=2DE,EF=BE,∴BC=BE=EF,EF∥BC,
∴四边形BCFE是菱形.

(2)解:连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCFE中,∠BCF=130°,CE=4,
∴BF⊥CE,∠BCO=
1
2
∠BCF=65°,OC=
1
2
CE=2.
在Rt△BOC中,tan65°=
OB
OC
,∴OB=2tan65°,BF=4tan65度.
∴菱形BCFE的面积=
1
2
CE?BF=
1
2
×4×4tan65°=8tan65°≈17.2.
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