Question

（2008?三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1

（2008?三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

Answer 1

（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四边形BCFE是菱形．

（2）解：连接BF交CE于点O．
∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=

1

2

∠BCF=65°，OC=

1

2

CE=2．
在Rt△BOC中，tan65°=

OB

OC

，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度．
∴菱形BCFE的面积=

1

2

CE?BF=

1

2

×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．