Question

在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______

在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______．

Answer 1

将直线2ρcosθ=1化为普通方程为：2x=1． ∵ρ=2cosθ，∴ρ 2 =2ρcosθ，化为普通方程为：x 2 +y 2 =2x，即（x-1） 2 +y 2 =1． 联立得 2x=1 x 2 + y 2 =2x 解得 x= 1 2 y=± 3 2 ， ∴直线与圆相交的弦长= (- 3 2 - 3 2 ) 2 = 3 ． 故答案为 3 ．