Question

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥

一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，垂足分别为C；过点B分别作BD⊥y轴，垂足分别为D，AC与BD交于点K，连接CD．下列结论：①DK?AK=CK?BK；②四边形DCAN是平行四边形；③四边形ABDC是等腰梯形；④AN=BM．正确的有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解：正确的有：①DK?AK=CK?BK；②四边形DCAN是平行四边形；④AN=BM，
理由如下：
证明：过A作AE⊥y轴，过B作BF⊥x轴，如图所示，
∵S_矩形AEDK=S_矩形AEOC+S_矩形ODKC，S_矩形BKCF=S_矩形BDOF+S_矩形ODKC，
且S_矩形AEOC=S_矩形BDOF=k，
∴S_矩形AEDK=S_矩形BKCF，
∴AK?DK=BK?CK，即①正确；
∴CK：AK=DK：BK，
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK，
∴∠CDK=∠ABK，
∴AB∥CD，
∵AC∥y轴，
∴四边形ANDC是平行四边形，即②正确；
∴AN=CD，
同理BM=CD，
∴AN=BM，即④正确；
而BD不一定等于AC，即四边形ABDC是不一定为等腰梯形，
则正确的个数有3个．
故选C