Question

如图，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，F是CD的中点，试说明：AF⊥CD

如图，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，F是CD的中点，试说明：AF⊥CD．

Answer 1

证明：在△ABC和△AED中，
∵

AB＝AE ∠B＝∠E BC＝DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F为CD的中点，
∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，
∵

AC＝AD CF＝DF AF＝AF

，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD．