Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：AD2+BD?DC=AB2

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，求证：AD2+BD?DC=AB2．

Answer 1

证明：作AE⊥BC于E，则
AB²=AE²+BE²，AD²=AE²+DE²，
则AB²-AD²=（AE²+BE²）-（AE²+DE²）=+BE²）-（AE²+DE²）=（BE+DE）（BE-DE）=BD?DC，
则AD²+BD?DC=AB²．