Question

如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB

如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB．

Answer 1

证明：在△OAD和△OBC中

AO＝BO ∠AOD＝∠BOC OD＝OC

，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中

∠A＝∠B ∠AEC＝∠BED AC＝BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴EC=DE，
在△OCE和△ODE中

CO＝DO OE＝OE CE＝ED

，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE平分∠AOB．