Question

如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀

如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子从电场射出时速度ν的大小；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；（4）粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

（1）匀强电场场强：E=

U

d

   
（2）由动能定理：qU=

1

2

mv²      
解得：v=

2qU m

   
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB=m

v2

R

   
解得：R=

mv

qB

    
将速度v的值代入：R＝

1

B

2mU q

（4）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=

2πR

v

，
解得：T＝

2πm

qB

  
由图可得，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为θ=180°
可得：t=

1

2

T＝

πm

qB

答：（1）匀强电场场强E的大小是

U

d

；
（2）粒子从电场射出时速度ν的大小是

2qU m

；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

1

B

2mU q

；
（4）粒子在磁场中运动的时间是

πm

qB

．