（2014?和平区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥面ABC，∠BAC=90°，E为BC的中点，F为A1A的中点，
（2014?和平区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥面ABC，∠BAC=90°，E为BC的中点，F为A1A的中点，A1A=4，AB=AC=2．（Ⅰ）求证...
（2014?和平区二模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥面ABC，∠BAC=90°，E为BC的中点，F为A1A的中点，A1A=4，AB=AC=2．（Ⅰ）求证AE⊥平面 BCC1；（Ⅱ）求证AE∥平面BFC1；（Ⅲ）在棱AA1上是否存在点P，使得二面角B-PC1-C的大小是45°，若存在，求出AP的长．若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
C1（0，2，4），E（1，1，0），F（0，0，2），
∵
＝(1，1，0)，
＝(?2，2，0)，
＝(0，0，4)，
∴
?
＝0，
?
＝0，
∵BC∩CC1=C，
∴AE⊥平面BCC1．
（Ⅱ）证明：取BC1的中点M（1，1，2），则
＝(1，1，0)，
由（Ⅰ）可知
则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
C1（0，2，4），E（1，1，0），F（0，0，2），
∵
| AE |
| BC |
| CC1 |
∴
| AE |
| BC |
| AE |
| CC1 |
∵BC∩CC1=C，
∴AE⊥平面BCC1．
（Ⅱ）证明：取BC1的中点M（1，1，2），则
| FM |
由（Ⅰ）可知
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