Question

设a是实数，f(x)＝a?22x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）

设a是实数，f(x)＝a?22x+1(x∈R)．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）∵f(?x)＝a?

2

2?x+1

＝a?

2?2x

1+2x

，且f（x）+f（-x）=0
∴2a?

2(1+2x)

1+2x

＝0，∴a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）
（2）证明：设x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，则f(x1)?f(x2)＝(a?

2

2x1+1

)?(a?

2

2x2+1

)
=

2

2x2+1

?

2

2x1+1

=

2(2x1?2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

∵x₁＜x₂，∴(2x1?2x2)＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即∴f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在R上为增函数．
（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，
由f（k?3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0得
f（k?3^x）＜-f（3^x-9^x-2）=f（-3^x+9^x+2）
∴k?3^x＜-3^x+9^x+2即3^2x-（1+k）3^x+2＞对任意x∈R恒成立，
令t=3^x＞0，问题等价于t²-（1+k）t+2＞0，其对称轴x＝

k+1

2

当

k+1

2

＜0即k＜-1时，f（0）=2＞0，符合题意，
当

k+1

2

≥0即对任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等价于

已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是？ 评论 收起 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-08-06 设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性； （2）求f（x）的最小值． 与这道题的 348 2020-01-07 已知实数a≠0，函数f(x)＝2x+a，x＜1?x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ 5 2016-12-01 设a是实数，f(x)＝a?22x+1(x∈R)，（1）试证明：对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）试确定a的值，使f（ 4 2017-09-05 设a是实数，函数f（x）=4x+|2x-a|（x∈R）．（1）求证：函数f（x）不是奇函数；（2）当a≤0时，求满足f（ 7 2016-10-02 题：已知函数f（x）=a-2/2^x+1，（x∈R），a为实数。 问：试确定a的值，使f（x）为奇函数 2012-09-23 设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|，（x∈R，a为实数） （1）讨论该函数的奇偶性 （2）设a＞1/2，求函数 6 2015-01-22 已知实数a≠0，函数f(x)＝2x+a，x＜1?x+2a，x≥1若f（1-a）=f（1+a），则a的值为______ 3 2012-11-06 已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数． 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式